Cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD. Chứng minh rằng AB < AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác lồi ABCD,trong đó AB+BD không lớn hơn AC+CD.Chứng minh rằng AB<AC.
Cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AB+CD không lớn hơn AC+CD.Chứng minh AB<AC
Cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD. Chứng minh rằng AB < AC
Chứng minh
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong \(\Delta\)AOB có:
AB < AO + OB (1)
Trong \(\Delta\)OCD có:
CD < CO + OD (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)
hay AB + CD < AC + BD (3)
mà AB + BD \(\le\) AC + CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB < AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD. Chứng minh rằng AB < AC
Giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Trong \(\Delta\)AOB có: AB < AO + OB (1)
Trong \(\Delta\)OCD có: CD < CO + OD (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)
hay AB + CD < AC + BC (3)
mà AB + BD \(\le\) AC + CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB < AC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD, trong đó AB+BD không lớn hơn AC+CD. Chứng minh rằng:AB<AC
Cho tứ giác ABCD có AB+AD không lớn hơn AC+CD. Chứng minh rằng AB < AC
Cho tứ giác ABCD có AB+BD ko lớn hơn AC+CD. Chứng minh AB<AC
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Ta có:
OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)
OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)
=> AC+BD>AB+CD
Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)
=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD
=> 2AC>2AB
=> AC>AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AB + BC < AC + CD. Chứng minh BA < AC
Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AB + BC < AC + CD. Chứng minh BA < AC
Ta có : TG ABCD lồi
=> BC < Cd
Mà AB + BC < AC + CD
=> BA < AC ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)